Загадки математики

Нам кажется, что вся математика в окружающем нас реальном мире сводится к цифрам и измерениям, а все остальное существует только в головах адептов "царицы наук". Однако в обычной жизни математические феномены и загадки встречаются намного чаще, чем мы думаем. Вот несколько фактов из книги Алекса Беллоса "Красота в квадрате".

Числа делятся на мужские и женские

Три, семь, девять, тринадцать — этим числам чаще всего приписывают сакральное или мистическое значение. Как известно из Библии, Бог создал первым Адама, а Еву — второй, причем из ребра Адама… Древние шумеры называли единицу словом "геш", означавшим также мужское начало. А двойку — словом "мин", относящимся к женскому началу.

Возможно, таким образом они пытались подчеркнуть первенство мужчин в этом мире и подчиненное положение женщин. Вслед за ними в VI веке до нашей эры древнегреческий философ и математик Пифагор назвал все нечетные числа мужскими, а все четные — женскими, и заявил, что нежелание делиться надвое — это не что иное, как признак силы и власти, а вот склонность к такому делению — признак слабости.

Именно поэтому мистическими считаются только нечетные числа — ведь они обладают особой силой, которой четные числа лишены…

Некруглые числа кажутся меньше

По словам психолога Корнельского университета Маноя Томаса, если число не заканчивается нулем, оно всегда кажется нам меньше, чем круглое число. "Мы склонны полагать, что малые числа более точны, поэтому, видя точное большое число, инстинктивно предполагаем, что оно меньше, чем на самом деле", — говорит ученый.

В порядке эксперимента Томас показал группе добровольцев изображения нескольких выставленных на продажу домов, внизу которых были указаны цены на них. В одних случаях указывалось округленное число (например, 390 000 долларов), в других — точная сумма, которая всегда чуть превышала округленную (скажем, 391 534 доллара). У участников поинтересовались, какие цены они считают более высокими, а какие — более низкими. Как ни парадоксально, точные суммы были оценены респондентами как более низкие, а закругленные — как более высокие, хотя на самом деле все было наоборот…

Как полагает Томас, подсознательно мы воспринимаем некруглые числа как некомфортные для себя, нам удобнее иметь дело с круглыми цифрами, поэтому наше восприятие чисел не является объективным. Кстати, торговые сети вовсю этим пользуются.

Наверняка вам приходилось встречать ценники с цифрами 99, 999 или, скажем, 3999. Наше подсознание склонно округлять цены в меньшую сторону, и до нас не сразу доходит, что это почти 100, 1000 или 4000, а вовсе не 90, 900 или 3000…

Закон Бенфорда

В 1938 году физик из General Electric по имени Фрэнк Бенфорд открыл любопытную закономерность, согласно которой, чем ближе цифра к началу простого числового ряда (от 1 до 9), тем чаще она встречается. Так, если просмотреть первую полосу любой газеты, то чаще всего попадается цифра 1, за ней следует 2, 3 и так далее. Реже всего встречается цифра 9.

Бенфорд обнаружил ту же самую закономерность в сборниках таблиц логарифмов (исходя из потрепанности их страниц), адресных и биографических справочниках, и даже в таких параметрах, как площади бассейнов рек или статистика бейсбольных матчей. Более того — даже атомный вес химических элементов таблицы Менделеева укладывался в данную теорию!

Парадокс вращающихся монет

Как будет двигаться монета, которую перекатывают вокруг другой монеты? Это одна из интереснейших математических головоломок. Проведите следующий эксперимент. Возьмите две одинаковые монеты с изображением королевы и положите их рядом на стол, разместив изображение на монете короной вверх. Теперь покрутите левую монету вокруг правой. Посмотрите, в какую сторону будет направлена королевская корона, когда монета окажется с правой стороны от своей соседки.

Хотя можно предположить, что монета будет в перевернутом положении, ведь она прошла только половину пути, это не так — она сделает полный оборот, так как движение происходит в двух независимых направлениях и на каждый градус перемещения вокруг неподвижной монеты приходится два градуса вращения движущейся монеты вокруг себя. Можно играть на спор с теми, кто не осведомлен об этом математическом парадоксе…