Движущийся диван без опоры на компьютерные переборы: 60-летний спор закрыт строгим доказательством

Двигать диван по коридору с поворотом на 90 градусов — знакомая бытовая задача, но в математике она десятилетиями оставалась одним из самых упрямых геометрических ребусов.

Фото: freepik.com is licensed under Public domain

Диван

Южнокорейский математик Пэк Чжинён (Baek Jin Eon) представил доказательство, которое закрывает вопрос о предельной "форме дивана" для такого поворота.

Важная деталь: результат получен без опоры на компьютерные переборы и масштабные симуляции. Об этом сообщает Yahoo News.

В чём суть "проблемы движущегося дивана"

Так называемая moving sofa problem сформулирована как задача оптимизации: нужно найти двумерную фигуру максимальной площади, которую можно протащить (перемещая и поворачивая, но не деформируя) через Г-образный коридор фиксированной ширины 1. Несмотря на простую визуализацию, десятилетиями не удавалось доказать, что найденный кандидат действительно лучший.

В 1992 году математик Джозеф Гервёр предложил сложную криволинейную конструкцию — "диван Гервёра". Её площадь оценивают примерно как 2,2195… (при ширине коридора 1), но долгое время оставался главный пробел: никто не мог строго показать, что фигуры большей площади не существует. 

Что сделал Пэк Чжинён 

Пэк Чжинён, 31-летний исследователь из Korea Institute for Advanced Study, заявил, что доказал оптимальность "дивана Гервёра": фигура большего размера не сможет пройти через прямоугольный поворот коридора. Свой труд он выложил на arXiv в конце 2024 года — это объёмный текст на 119 страниц, где вывод строится на логическом рассуждении, а не на компьютерном поиске.

Его работу Scientific American включил в редакционную подборку "Top 10 Math Discoveries of 2025", отдельно подчеркнув, что финальное решение не опирается на компьютеры.

Сравнение: "диван Гервёра" и компьютерные попытки найти максимум

"Диван Гервёра" — это конкретная конструкция, собранная из множества участков кривых (в классическом описании — 18 аналитических фрагментов границы). Её сильная сторона — высокая площадь при сохранении проходимости через угол. 

Компьютерные подходы обычно работают иначе: они приближают оптимум численно, уточняют верхние/нижние оценки, исследуют семейства фигур и траекторий. Такие методы полезны для поиска кандидатов, но "закрыть" задачу можно только строгим доказательством — именно это и заявляет Пэк.

Популярные вопросы о задаче "движущегося дивана"

Можно ли представить задачу без формул?

Да. Вообразите Г-образный коридор шириной 1 метр и плоскую "фигуру-диван", которую можно только двигать и поворачивать, не сгибая. Вопрос в том, какой максимальной площади может быть эта фигура, чтобы всё равно пройти угол.

Сколько "примерно" составляет максимальная площадь?

Для ширины коридора 1 ключевое число связано с "диваном Гервёра" и оценивается как 2,2195… единиц площади; в препринте Пэка заявлено, что это и есть максимум.

Что лучше: компьютерный поиск или строгие доказательства?

Компьютерный поиск хорош, чтобы находить кандидатов и проверять гипотезы на численных примерах. Но окончательный ответ в таких задачах даёт только доказательство — потому что оно исключает существование "ещё лучшей" фигуры, которую компьютеры могли не заметить.