Математика против хаоса: исследование акул показало, что эволюция следует строгим правилам

С первого взгляда может показаться, что мир живых существ подчиняется хаосу — бесконечному разнообразию форм и размеров. Но биология снова и снова находит за этим хаосом строгие математические закономерности. Одна из них — закон масштабирования двух третей, согласно которому площадь поверхности растёт медленнее, чем объём. И теперь акулы, эти древнейшие хищники планеты, подтвердили: природа действительно следует этому правилу.

Когда математика встречает эволюцию

Известно, что при увеличении любого трёхмерного объекта его объём растёт быстрее, чем площадь поверхности. Если форма остаётся прежней, то рост поверхности происходит пропорционально объёму в степени две трети. Биологи давно задавались вопросом, распространяется ли это правило на формы жизни — от микробов до китов.

Если ответ "да", то получается, что эволюция ограничена простыми геометрическими законами, влияющими на обмен веществ, терморегуляцию и даже на то, какими могут быть размеры и пропорции живых существ.

Акулы под рентгеном

Недавно группа учёных решила проверить, действительно ли этот закон работает для одного из самых древних семейств животных — акул. Используя компьютерную томографию и цифровые 3D-инструменты, исследователи измерили площадь поверхности и объём более 50 видов — от миниатюрных карликовых до гигантских китовых акул.

Результаты, опубликованные в журнале Royal Society Open Science, стали одним из самых убедительных подтверждений геометрического масштабирования в зоологии. Как выяснилось, масса и поверхность тела акул действительно подчиняются закону двух третей, словно подстраиваясь под невидимые математические рамки.

Как акулы стали идеальными моделями

"Если вы ищете группу животных, в которой можно изучать биологическое масштабирование, то вряд ли вам удастся найти кого-то лучше, чем акулы", — сказал биолог по акулам из Университета, Джеймса Кука Джоэл Гейфорд.

Акулы оказались идеальными объектами для наблюдений. Они имеют схожую форму тела, но сильно различаются по размерам, образу жизни и экологии. В своих исследованиях морфологической эволюции Джоэл Гейфорд обратил внимание на повторяющиеся пропорции — например, соотношение между телом и плавниками. Это натолкнуло его на мысль, что за внешним разнообразием скрываются универсальные законы формы.

Однако прежде точных данных о масштабировании у крупных животных практически не было. Исследования касались в основном клеток, насекомых или змей, и лишь в редких случаях — крупных существ. Ранние измерения XIX-XX веков, как отмечает Гейфорд, были "подвержены ошибкам и, кроме того, несколько сомнительны с этической точки зрения".

Новые технологии — новые ответы

"Одно из главных ограничений — особенно если вы читаете эти ранние исследования по биологии — это, например, вопрос о том, как измерить площадь поверхности коровы?" — сказал биолог-эволюционист из Университета Аризоны Брайан Энквист.

Раньше учёные пользовались почти средневековыми методами: измеряли площадь шкуры мелом или заливали туши водой, чтобы вычислить объём. Сегодня всё иначе.

Команда Гейфорда применила компьютерную томографию музейных образцов, чтобы создать виртуальные 3D-модели акул. Для гигантских видов, вроде 37-футовой китовой акулы из Аквариума Джорджии, использовали фотограмметрию — технологию, которая объединяет сотни фотографий в детальную трёхмерную модель. Далее исследователи загрузили данные в программу Blender, изначально созданную для видеоигр. Чтобы вычислить площадь поверхности акулы, Гейфорду нужно было просто нажать кнопку.

Когда цифры превращаются в биологию

Набор данных включал акул всех типов: донных хищников, обитателей рифов, охотников открытого океана. Среди них были и экзотические виды: акулы-молоты, лисьи акулы с необычайно длинными хвостовыми плавниками, плоские воббегонги и гигантские китовые акулы.

Несмотря на колоссальные различия в размерах и анатомии, все они следовали одной математической зависимости.

"Они показали, что здесь не так много различий, и это действительно здорово", — сказал Энквист.

Возможное универсальное правило природы

Результаты исследования позволяют предположить, что закон двух третей может быть универсальным для всех животных. Но, как подчеркивают учёные, нужны дополнительные проверки — особенно для теплокровных видов, чьи тела покрыты перьями или шерстью. Команда Гейфорда уже собирает новые данные, чтобы протестировать это правило на наземных животных.

Что осталось "за кадром"

"Несмотря на то, что такие структуры, как жабры, скрыты внутри тел животных, их поверхности фактически являются внешними с топологической точки зрения", — сказал почётный профессор биомеханики Корнеллского университета Карл Никлас.

Если учитывать жабры, площадь поверхности тела акул может оказаться даже больше, чем считали. Никлас предполагает, что тогда масштабное соотношение приблизилось бы к трём четвертям. Однако совпадение показателей у десятков видов указывает, что речь идёт не о случайности, а об отражении адаптивной эволюции.

А что если дело в тепле?

Учёные не исключают, что масштабирование связано с теплообменом.

"Соотношение площади поверхности к объёму действительно важно для теплообмена", — сказал специалист по вычислительной биологии из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе Ван Сэвидж.

Когда животное становится крупнее, его тело теряет тепло медленнее. Именно поэтому обитатели Арктики обычно массивнее тропических видов. У акул это особенно заметно: некоторые холоднокровные виды способны частично сохранять тепло, когда ныряют в холодные воды.

Другая гипотеза касается роста: эмбриональное распределение тканей может накладывать ограничения на форму тела. Как выразился Гейфорд, "существует лишь ограниченное количество способов растянуть глину, чтобы придать ей различные формы без энергетических затрат".

Плюсы и минусы подхода

Практическое значение

Понимание масштабных закономерностей важно не только для эволюционной биологии. Оно помогает ветеринарам, фармакологам и физиологам — например, при расчёте дозировок анестетиков и лекарств в зависимости от размеров животных. Один и тот же препарат по-разному действует на кошку и на дога, а законы масштабирования позволяют рассчитать безопасную дозу.

Мифы и правда о биологическом масштабировании

• Миф 1. Закон двух третей — чисто теоретическая конструкция.
• Правда: исследование акул показало, что это наблюдаемый биологический факт.
• Миф 2. Все крупные животные нарушают правило масштабирования.
• Правда: даже гигантская китовая акула ему подчиняется.
• Миф 3. Геометрические ограничения не влияют на эволюцию.
• Правда: именно они формируют возможные направления развития форм жизни.

Интересные факты

• Китовая акула может достигать 18 метров и весить до 30 тонн — но её пропорции идеально соответствуют закону двух третей.
• Программа Blender, использованная учёными, изначально предназначалась для 3D-анимации, а не для биологии.
• Первые попытки измерить площадь животных датируются XVIII веком — тогда для этого пользовались мокрыми шкурами и меловыми сетками.

FAQ

Почему именно акулы?

Они разнообразны, но сохраняют сходные формы тела, что делает их идеальными объектами для сравнения.

Что такое закон двух третей?

Это математическое соотношение между поверхностью и объёмом: когда объект растёт, поверхность увеличивается медленнее, чем масса.

Что даёт это знание?

Оно помогает понять принципы роста, теплообмена и ограничения эволюции, а также имеет практическое значение для медицины и ветеринарии.

"Очень важно, чтобы люди действительно проверяли эти законы, потому что часто их просто принимают за истинные", — сказал Гейфорд.

Эксперименты с акулами показали: даже в самой дикой природе царят строгие математические пропорции. Геометрия и жизнь снова сошлись в одной точке — и, похоже, обе следуют тем же вечным правилам.