Древний секрет: 8000 лет назад люди использовали геометрические последовательности в искусстве

Математическое мышление существовало до письменности — профессор Гарфинкель

Рисунки растений на древней керамике, изготовленной 8000 лет назад, могут быть первыми доказательствами того, что люди уже тогда использовали элементы математического мышления. Исследования показывают, что такие рисунки могут указывать на более сложные формы рассуждений, чем считалось ранее.

Фото: Анна Маляева is licensed under Рubliс domain

Фрагмент старой керамики

Что показало новое исследование?

Группа ученых из Еврейского университета в Иерусалиме изучила гончарные изделия, созданные халафским народом Северной Месопотамии, который жил в период с 6200 по 5500 годы до н. э. На множестве чаш и керамических фрагментов были изображены цветы с четырьмя, восемью, 16, 32 и 64 лепестками. Эти числа образуют "геометрическую последовательность", что предполагает использование математического подхода, основанного на симметрии и повторении.

Исследователи внимательно изучили фрагменты керамики из 29 халафитских поселений, раскопанных за более чем сто лет. В результате работы, они обнаружили, что числовая последовательность, основанная на удвоении, повторяется в рисунках на каждом из 375 фрагментов.

Что это может означать?

"Строгое соблюдение этих чисел, которые встречаются в различных местах на протяжении сотен километров, не может быть случайным. Это явно указывает на намеренное использование математического принципа", — отметил профессор археологии Йосеф Гарфинкель.

Исследователи предполагают, что халдейцы могли использовать эту математическую логику для управления деревенскими общинами, существовавшими на Ближнем Востоке примерно 4000 лет назад. Вероятно, такие схемы применялись для организации сельского хозяйства или распределения земельных участков.

Потенциальное практическое применение

Гарфинкель утверждает, что способность равномерно распределять пространство, отраженная в этих керамических рисунках, могла быть важной при организации общинных полей или делении урожая. Это показывает, что математическое мышление использовалось на практике, чтобы обеспечить более эффективное управление ресурсами.

Когда появились первые математические системы?

В своем исследовании авторы также отмечают, что только в третьем тысячелетии до н. э. начинают появляться письменные свидетельства математических систем. Шумеры, жившие в современном Ираке, использовали систему счисления на основе числа 60, которая, например, используется для измерения времени до сих пор. Однако халафская керамика использует числа 4, 8, 16 и 32, которые не соответствуют этим более поздним математическим системам. Это может свидетельствовать о более простом и раннем уровне математических знаний.

"Эти закономерности показывают, что люди использовали математическое мышление задолго до появления письменности, — заявила соавтор исследования Сара Крулвич.

Ранние примеры математического мышления в истории

До этого многие ученые высказывали предположения, что артефакты, отличные от письменных источников, могут свидетельствовать о зарождении математических идей. Например, некоторые исследователи считают, что бусины, найденные у неандертальцев, возраст которых более 40 000 лет, указывают на понимание таких понятий, как пары и множества. Это также подтверждает, что наши предки обладали базовыми навыками счета.

Гарфинкель отметил, что открытие его команды является важным шагом в понимании развития человеческого интеллекта. Он подчеркнул, что для создания более сложных математических систем было важно освоить такие простые операции, как деление. Об этом сообщает CNN.

Симметрия как элемент искусства

Интересно, что халафская керамика также может быть одним из первых примеров использования симметрии в искусстве. Никакие изображения съедобных культур или ритуальных символов на этих керамических предметах не встречаются, что говорит о том, что изображения были созданы с эстетической целью, а не для практического или религиозного использования.

Противоречия и сомнения ученых

Однако не все ученые согласны с выводами авторов исследования. Йенс Хёйруп, почетный старший доцент Университета Роскилле в Дании, специализирующийся на математике Месопотамии, не так уверен в интерпретации, предложенной археологами. Он считает, что симметрия цветочных узоров может быть всего лишь простым методом деления круга на части, а не свидетельством применения математических методов.

"Это не геометрическая прогрессия, а всего лишь деление пополам. У них было понимание симметрии, но мы не можем утверждать, что у них существовала полноценная математическая система", — добавил Хёйруп.